Se in un mezzo in cui si propaga un segnale la velocità di propagazione delle componenti sinusoidali è indipendente dalla frequenza, tutte le componenti del segnale viaggiano alla stessa velocità di fase v che, in questo caso, coincide con la velocità di propagazione del segnale. Se invece la velocità di propagazione varia con la frequenza (mezzo dispersivo), la situazione è più complessa, ed è necessario definire un nuovo parametro che rappresenta la velocità con la quale si propaga il segnale e l’energia ad esso associata. Per esprimere tale parametro, definito velocità di gruppo, considereremo il semplice caso di un segnale composto da due onde sinusoidali progressive di uguale ampiezza e di frequenza leggermente diversa, aventi pertanto velocità di fase diverse:

(1)   y = y₁ + y₂ = Ysen(k₁x - ₁t) + Ysen(k₂x - ₂t)

Sviluppando l’espressione 1 mediante le formule di prostaferesi, e indicando i valori medi dei numeri d’onda e delle pulsazioni rispettivamente con k_m e _m, si ottiene

L’equazione 2 si può interpretare come un’onda sinusoidale progressiva, che si propaga con velocità di fase v = _m/k_m, la cui ampiezza varia da punto a punto secondo la legge

Tale onda è rappresentata in fig. 1. Si noti che l’ampiezza variabile dell’onda, che rappresenta l’inviluppo dell’onda progressiva, è essa stessa un’onda sinusoidale che si propaga nel mezzo con velocità