MATLAB in laboratorio

MATLAB è uno strumento particolarmente utile nelle attività di laboratorio, dove può essere sfruttato, nelle sue funzionalità di base, per:

• calcolare tabelle;

• riportare su grafico sia le previsioni che i risultati sperimentali;

• effettuare l’eventuale interpolazione delle misure.

Al fine di esemplificare l’utilizzo di tali funzioni, proponiamo lo svolgimento di due semplici esercitazioni di laboratorio.

Esercitazione 1 - Studio del comportamento di un resistore

L’esercitazione si propone lo studio della caratteristica tensione-corrente di un resistore di valore nominale R = 100 nel campo 0 ÷ 10 V. Si decide di effettuare la misura della corrente I che attraversa la resistenza per tensioni V pari a 1, 2, ..., 10 V. I valori teorici sono calcolati con MATLAB nel seguente modo:

Tab. 1

Dai valori teorici (I_T) e dai risultati sperimentali (I_S) si ottiene la seguente tabella:

Tab. 2

Si provvede quindi, mediante MATLAB, a generare il grafico della retta teorica e ad inserire nello stesso grafico i punti relativi alle misure (non uniti da curva) e la retta ottenuta dall’interpolazione lineare degli stessi punti. Dal coefficiente angolare k di tale retta è possibile poi calcolare il valore effettivo della resistenza, pari a R_S = 1/k. L’interpolazione lineare è effettuata tramite la funzione polyfit, che nella forma polyfit(X,Y,N)calcola i coefficienti del polinomio P(X)di grado Nche approssima i dati con il criterio dei minimi quadrati. Per interpolare i dati con una retta si deve usare la forma A=polyfit(X,Y,1)che restituisce il vettore A il cui primo elemento è il coefficiente angolare della retta, mentre il secondo elemento è l’intercetta per X=0. La retta interpolante è quindi Y2=A(2)+A(1)*X così come, più in generale, il polinomio interpolante è Y2=A(N+1)+A(N)*X+A(N-1)*X.^2+...+A(1)*X^N. Nel codice seguente si suppongono già introdotti i valori di R, Ve I_T.

Tab. 3

Esercitazione 2 - Studio di un circuito RC passa-basso

L’esercitazione si propone lo studio della risposta in frequenza, limitatamente al guadagno, di un circuito RC passa-basso costituito da una resistenza R = 1 k e da una capacità C = 10 nF (fig. 1). La frequenza di taglio nominale del filtro è dunque

Fig. 1

Le misure vengono effettuate nel campo 100 Hz ÷ 1 MHz a passi 1 - 2 - 5 (100 - 200 - 500 - 1 k - 2 k - 5 k - etc.). I valori teorici sono calcolati con MATLAB applicando l’espressione

Tab. 4

Dai valori teorici (A_VT) e dai risultati sperimentali (A_VS) si ottiene la seguente tabella, dove i valori di A_VS(dB) sono calcolati con MATLAB (vedi codice seguente).

Tab. 5

Si provvede quindi, mediante MATLAB, a generare il diagramma di Bode teorico e ad inserire nello stesso grafico i punti relativi alle misure. E’ possibile inoltre generare il diagramma di Bode asintotico mediante l’interpolazione delle misure. Per la prima parte del grafico è sufficiente generare un vettore a 13 elementi nulli. Per la seconda parte si devono calcolare i coefficienti della retta interpolante gli ultimi 5 punti (quelli allineati). A tal fine si definisce un vettore frequenza f2 sulla base del logaritmo degli ultimi 5 elementi del vettore f (si consideri che il grafico è logaritmico sull’asse orizzontale); si calcolano quindi i coefficienti della retta interpolante i punti A_VS(dB) (ultimi 5 elementi) - f2 e sulla base di tali coefficienti si definisce il vettore A2 in funzione del logaritmo di f.

Tab. 6