Il teorema di Fourier afferma che un qualsiasi segnale periodico, sotto alcune condizioni matematiche (sempre verificate per i segnali fisici), può essere ottenuto mediante la somma di un termine costante e di infinite funzioni sinusoidali, le cui frequenze sono multipli interi di quella del segnale (ovvero le cui pulsazioni sono multipli interi di quella del segnale). Indicando con ₀ = 2f₀ la pulsazione di un segnale periodico v(t) a frequenza f₀, il teorema ha la seguente espressione matematica, definita sviluppo in serie di Fourier:

Nell’espressione 1, ₀ è la pulsazione del segnale periodico v(t), e t è, ovviamente, la variabile tempo; rimangono dunque da determinare, nei casi concreti, il valore del termine costante A₀, nonché i valori dell’ampiezza A_n e della fase iniziale _n di ciascuna delle funzioni sinusoidali presenti nella serie. Tali valori sono diversi da caso a caso, dipendendo dal particolare andamento del segnale v(t) considerato.

Il teorema di Fourier, che può essere esteso con le opportune modifiche anche ai segnali non periodici, può essere visto da due angolazioni diverse. Da un lato esso afferma che qualsiasi segnale, al fine della determinazione del suo comportamento, può essere visto come la somma delle sue componenti armoniche (analisi di Fourier, fig. 1); dall’altro lato, lo stesso teorema afferma che sommando un termine costante e termini sinusoidali di opportuna frequenza, ampiezza e fase iniziale, è possibile ottenere qualsiasi segnale, entro i limiti matematici della validità del teorema stesso (sintesi di Fourier, fig. 2).